Learning Problémy-The

Dějiny matematiky

Synonyma v širším slova smyslu

Změny v hodinách matematiky, aritmetických hodinách, aritmetických metodikách, nové matematice, dyskalkulii, aritmetických slabostech

definice

Termín matematika pochází z řeckého slova „matemata“ a znamená vědu. V dnešní době je však věda rozsáhlejší, a tak slovo matematika znamená vědu o počítání, měření a výpočtu a také o geometrii.

Výuka matematiky má proto za úkol naučit se počítat, měřit, aritmetiku a geometrické základy takovým způsobem, aby bylo dosaženo porozumění obsahu. Výuka matematiky vždy souvisí s náročným a propagačním výkonem. Zvláštní přístupy a podpora jsou nezbytné, zejména pokud existuje slabost v počítání nebo dokonce v dyskalkulii.

Dějiny

Historicky se to, co se dnes vyučuje v matematických třídách, v průběhu staletí dále rozvíjelo a definovalo. Počátky všech aritmetik lze nalézt již ve 3. století před naším letopočtem, oba mezi starými Egypťané stejně jako Babylončané. Na začátku výpočetní technika přísně dodržovala pravidla, aniž by zpochybňovala konkrétní důvod.
Dotazování a dokazování byly komponenty, které ve skutečnosti existovaly pouze v dobách Řekové stal se důležitým. Během této doby byly provedeny první pokusy o zjednodušení aritmetiky. Byl vyvinut výpočetní stroj „ABAKUS“.

Trvalo dlouho, než se aritmetika stala obecně přístupnou, a ačkoli zpočátku jen několik vybraných bylo dovoleno naučit se číst, psát a aritmeticky, tvořili se s nimi Johann Amos Comenius a jeho poptávka po celkovém vzdělávání mladých lidí obou pohlaví v 17. století se postupně objevovaly první známky vzdělání pro všechny. "Omnes, omnia, omnino: Allen, všechno, všeobjímající" byly jeho hesla.
Vzhledem k historickým vlivům nebylo provádění jeho požadavků zpočátku možné. Zde je však zřejmé, jaké důsledky takový požadavek přináší. Náročné vzdělávání pro všechny také znamenalo umožnit vzdělání pro všechny. S tím byla spojena změna ve výuce (matematických) znalostí, tzv. Didaktiky. Věrné mottu: „Co pro mě znamenají znalosti mého učitele, když to nedokáže sdělit?“ Trvalo dlouho, než jsem si uvědomil, že vhled a pochopení skutečností můžete získat, pouze pokud pracujete na různých emocionálních úrovních. Úrovně, které zacházejí s okolnostmi didakticky smysluplným způsobem.
Kromě předávání znalostí již Kern a Cuisenaire použili pravidla pro snímkování Ilustrace čísel a jejich metody výpočtu vynalezen. Jacob Heer také vynalezl ve 30. letech 19. století pro ilustraci Sto tabulek pro ilustraci číselných rozsahů a jejich operací, následovaly další vizualizační prostředky.
Zejména Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) dále rozvíjet moderní aritmetické lekce. Pro Pestalozziho byly hodiny matematiky více než pouhá aplikace různých metod výpočtu. Schopnost myslet by měla být podporována a zpochybňována prostřednictvím hodin matematiky. Pestalozziho aritmetické hodiny a jeho představa o dobré aritmetické lekci určovalo šest základních prvků. Toto zboží:

Matematická třída je fokus, tj. Nejdůležitější část celé třídy.
Konkrétní vizuální pomůcky z každodenního života (např. Hrách, kameny, kuličky, ...) pro vyjasnění konceptu čísel a operací (remove = odčítání; add = sčítání, distribuce = divize, sdružování stejné hodnoty (např. 3 pakety po šesti = 3 krát 6))
Promyšlení namísto pouhé aplikace pravidel, kterým nerozumíme.
Mentální aritmetika pro automatizaci a podporu myšlení.
Třídní výuka
Výuka matematického obsahu podle hesla: od snadného k obtížnému.

Ve 20. století vyvinulo to, co je v pedagogice známé jako reformní pedagogika. Plánované změny byly označeny „Století dítěte“, nebo. „Pedagogika od dítěte“ jel vpřed. Zejména Maria Montessori a Ellen Kay v tomto ohledu je třeba uvést název. Zvláštní pozornost byla věnována také slabším dětem.
Podobně jako u různých metod čtení viz slabiny ve čtení a pravopisu I zde existovaly dvě hlavní metody výpočtu, které byly komplexně implementovány do lekcí po druhé světové válce, tj. Zejména v 50. až polovině 60. let. Toto zboží:

Syntetický proces
Celostní proces

Syntetická metoda Johannes Kühnel předpokládá, že různá matematická porozumění jsou možná v závislosti na věku dítěte a že tato posloupnost staví na sobě. Tento názor vnímal jako zvláště důležitý okamžik v přenosu matematických znalostí a podpoře aritmetických slabostí. Samotné zapamatování nemusí nutně znamenat pochopení znalostí, které se mají naučit. Nezbytnou vizuální pomocí byly stovky listů, které již připomínaly stovky listů, které naše děti použily ve druhém ročníku školy.

Celostní postup Johannese Wittmanna na druhé straně číslice (1, 2, ...) ze třídy „vyhoštěny“ z učebny a vnímají manipulaci se sadami a vývoj konceptu sady jako základní faktor a základní požadavek na schopnost rozvíjet koncepci čísel. Součástí zpracování s množstvím bylo uspořádání (seřazení), seskupení (podle barev, podle objektů, ...) a strukturování (např. Definování posloupností neuspořádaných veličin).
Na rozdíl od Kühnel, který diktoval chápání individuálního matematického obsahu pro věk dítěte, Wittmann předpokládá větší porozumění. V Wittmannově holistickém procesu může dítě počítat pouze tehdy, je-li stanoven pojem množství. Matematické učení zde pracuje krok za krokem, celkem je k dispozici 23 úrovní aritmetických lekcí.

Zatímco jeden byl zaneprázdněn implementací těchto postupů ve školách, pedagogické a didaktické inovace se již vyvíjely, zejména prostřednictvím výsledků výzkumu švýcarského psychologa. Jean Piagets (1896-1980) byly razeny.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) pracoval v Institutu Jean Jacques Rousseau v Ženevě s otázkami z oblasti dětské psychologie a psychologie dospívajících a také z oblasti vzdělávání. Následovaly četné publikace (viz lišta vpravo nahoře). Ve vztahu k matematickým třídám lze výsledky Piagetu shrnout takto:

Vývoj logického myšlení prochází různými fázemi, tzv. Fázemi.
Fáze staví na sobě a někdy mohou vzájemně interagovat, protože jedna fáze není ukončena přes noc a další spuštěna.
Budování na sobě znamená, že cíle probíhající fáze musí být nejprve dosaženy před zahájením nové fáze.
Informace o věku se mohou lišit individuálně, je možný časový posun asi 4 roky. Důvodem je to, že logickou strukturu nelze vyřešit (přiměřeně) všemi dětmi stejného věku.
Na každé úrovni jsou patrné dva vzájemně závislé funkční procesy kognitivního přizpůsobení prostředí: asimilace (= absorbování nového obsahu) a přizpůsobení (= přizpůsobení chování prostřednictvím cvičení, internalizace a mentální penetrace).

Fáze kognitivního vývoje podle Jean Piaget (1896-1980)

Senzorotomorická fáze
od 0 do 24 měsíců

Ihned po narození dítě zvládne pouze jednoduché reflexy, z nichž se vyvíjí svévolně kontrolované akce.
Postupně dítě začíná kombinovat reflexy s ostatními. Pouze ve věku asi šesti měsíců dítě vědomě reaguje na vnější podněty.
Ve věku kolem osmi až dvanácti měsíců začne dítě jednat účelně. To může například tlačit objekty pryč chytit další objekt, který chce. V tomto věku začnou děti také rozlišovat mezi lidmi. Cizinci jsou vnímáni s podezřením a odmítáni („cizinci“).
V dalším kurzu se dítě začne rozvíjet a více se zapojovat do společnosti.
Předoperační fáze
od 2 do 7 let

Trénink intelektuálních aktivit nabývá na důležitosti. Dítě se však nemůže dostat do obuvi jiných lidí, ale považuje se za centrum a zaměření všech zájmů. Jeden mluví o egocentrickém (ego-příbuzném) myšlení, které není založeno na logice. Pokud ..., pak ... - Zpravidla není možné mentálně proniknout následky.
Fáze konkrétních operací
od 7 do 11 let

V této fázi dítě rozvíjí schopnost proniknout do prvních logických spojení s konkrétním vnímáním. Na rozdíl od egocentrismu se rozvíjí decentrace. To znamená, že dítě se již necítí jen jako zaměření, ale je také schopné vidět a opravit chyby nebo špatné chování.
Ve vztahu k hodinám matematiky je velmi důležitá schopnost provádět mentální operace na konkrétních objektech. Ale to také zahrnuje schopnost podívat se zpět na vše, co je ve vaší mysli (reverzibilita). Z matematického hlediska to například znamená: dítě může provést operaci (např. Sčítání) a obrátit ji pomocí protiopatření (inverzní úloha, odčítání).
Ve svém vyšetřování, aby zjistil vedlejší účinky jednotlivých operací, provedl Piaget experimenty, jejichž cílem bylo potvrdit jeho teorie. Důležitým pokusem - souvisejícím s touto fází - bylo převedení stejného množství kapalin do nádob různých velikostí. Je-li kapalina naplněna, řekněme 200 ml, do široké sklenice, je plnicí lem hlubší než v úzké, vysoké sklenici. Zatímco dospělý ví, že množství vody zůstává navzdory všemu stejné, dítě v předoperační fázi rozhodne, že ve vysoké sklenici je více vody. Na konci fáze specifických operací by mělo být jasné, že v obou sklenicích je stejné množství vody.
Fáze formálních operací
od 11 do 16 let

V této fázi je umožněno abstraktní myšlení. Navíc se v této fázi děti stále více zdokonalují v přemýšlení o myšlenkách a vyvozování závěrů z množství informací.

Každá fáze zahrnuje vývojovou fázi, a proto odráží časové období. Tato časová období se mohou lišit až o čtyři roky, takže nejsou rigidní. Každá fáze odráží duchovní základy, kterých bylo dosaženo a je zase výchozím bodem pro další fázi vývoje.

Pokud jde o další vývoj a návrh výuky matematiky zaměřené na děti a podporu výuky zaměřené na děti, výsledky Piagetu měly určité účinky. Byly začleněny do Wittmannův učení a tak tzv. „Operační - holistická metoda“ se vyvinula z holistického přístupu. Kromě toho existovali také didaktici, kteří se pokusili implementovat Piagetova zjištění, aniž by je začlenili do jiných myšlenek. Z toho se vyvinula „operativní metoda“.

Po 2. světové válce

Roky po druhé světové válce byly poznamenány studenou válkou a závodem ve zbrojení mezi tehdejším SSSR a USA. Západně orientované země vnímaly skutečnost, že SSSR byl schopen vypustit satelit před USA jako šok, tzv. Sputnikův šok. Výsledkem bylo, že se OECD rozhodla modernizovat výuku matematiky, která byla poté předána školám Konferencí ministrů školství a kultury v roce 1968: do výuky matematiky byla zavedena teorie množin. Ale to nebylo všechno. Modernizace zahrnovala:

Úvod do teorie množin
Zvýšená integrace geometrie
Před jednoduchým použitím pravidel by mělo dojít k nahlédnutí do matematických skutečností
Hlavolamy a hlavolamy pro zdůraznění tzv. „Kreativní“ matematiky.
Aritmetika v různých systémech s hodnotou místa (duální systém)
Rovnice a nerovnosti v pokročilých hodinách matematiky
Teorie pravděpodobnosti, logika
Řešení problémů pomocí výpočtových stromů a šipkových diagramů
...

Tyto inovace se také nemohly dlouhodobě prosadit. „Matematika teorie množin“, jak byla nazvána hovorově, byla opakovaně kritizována.Hlavním bodem kritiky byl názor, že používání aritmetických technik a praktikování bylo zanedbáno, ale že byly vycvičeny věci, které někdy neměly význam pro každodenní život. „Nová matematika“ byla považována za příliš abstraktní. Skutečnost, která vůbec nevyhovovala chudým dětem počítání.

Matematika dnes

dnes lze najít různé přístupy od individuálního vývoje v hodinách matematiky. Tak například Piagets Základní znalosti z didaktiky matematiky stále velký význam dnes. Je důležité, kromě všech skutečností, které mají být sděleny, kterým se školní vzdělávací program nebo rámcový plán zavazuje, dodržovat posloupnost nově získaného matematického obsahu. Například děti základních škol jsou ve fázi konkrétních operací a v některých případech snad také ve fázi předoperačních. Zde je Intuice pro porozumění má velký význam. Nový obsah, který se má naučit, by měl být vždy založen na internetu Princip E-I-S proniknout tak, aby každé dítě mělo možnost porozumění.

E - I - S princip znamená Neaktivní penetrace (jednání s vizuálními materiály), ikonická (= obrazová reprezentace) a symbolická penetrace.
To by nyní mělo být vyjasněno zde - na základě sčítání. Porozumění sčítání lze dosáhnout aktivně pomocí umístění dlaždic, mudlovských kamenů nebo podobně. Dítě chápe, že je třeba něco přidat. K počáteční částce 3 (dlaždice, auta, mudlovské kameny, ...) se přidá dalších 5 objektů stejné částky. Vidí, že je jich tam 8 (umístění dlaždic, auta, mudlovské kameny, ...) a potvrďte to spočtením.
Kultovní penetrace by nyní byla přenesena na vizuální úroveň. Takže nyní kreslí úkol do kruhů v sešitu:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = umisťovací deska, ...)

Lze také použít obrázky použité aktivní penetrace (obrázky automobilů atd.). Přenos se uskuteční po přidání čísel: 3 + 5 = 8
Systematická struktura a postupné snižování pohledu, je zvláště užitečné pro děti, které mají problémy se získáváním nového obsahu. Kromě toho je Intuice Jako obecné pravidlo pro internacionalizaci všech dětí matematický obsah nezbytný.

Mohou existovat děti (s aritmetickými slabostmi nebo dokonce s dyslexií), které okamžitě provedou přechod z aktivní na symbolickou úroveň. Lze si také představit, že děti jsou schopny formálně myslet na provoz hned od začátku. Jedním z důvodů je to, že Fáze vývoje v žádném případě rigidní ale může dojít k posunům až o čtyři roky. Úkolem učitele je zjistit, na jaké úrovni jsou jednotlivé děti, a podle toho orientovat hodiny.